Разбор 15.PNG

Тип 15 № 34537

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15].

Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формулы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х .

Untitled

Комментарии к коду программы:

  1. def F(x, a1, a2): - Определение функции F с тремя параметрами: x, a1 и a2, где a1 и a2 это начало и конец отрезка A.
  2. P = 10 <= x <= 15 - Установление значения переменной P в зависимости от условия 10 <= x <= 15 ((x ∈ P))&
  3. Q = 10 <= x <= 20 - Установление значения переменной Q в зависимости от условия 10 <= x <= 20 ((x ∈ Q)).
  4. R = 5 <= x <= 15 - Установление значения переменной R в зависимости от условия 5 <= x <= 15 ((x ∈ R)).
  5. A = a1 <= x <= a2 - Установление значения переменной A в зависимости от условия a1 <= x <= a2 ((x ∈ A)).
  6. return (A <= P) == (Q <= R) - Возвращение значения, равного результату проверки двух логических выражений.
  7. R = [] - Инициализация пустого списка R.
  8. M = [x / 4 for x in range(5 * 4, 20 * 4)] Формирование списка M, в котором каждое число делится на 4 для формирования списка вещественных чисел (можно делить на любое другое число, но это повлечет за собой более долгое выполнение скрипта).
  9. for a1 in M: - Перебираем все варианты для переменной a1 (начало отрезка A).
  10. for a2 in M: - Перебираем все варианты для переменной a2 (конец отрезка A).
  11. if all(F(x, a1, a2) for x in M): - Проверка: если все значения переменной х удовлетворяют условию функции F (функция тождественно истинна).
  12. R.append(a2 - a1) - Добавление длины отрезка A (разность конца a2 и начала a1 ) в список R.
  13. print(min(R)) - Вывод минимального значения из списка R.
def F(x, a1, a2):
    P = 10 <= x <= 15
    Q = 10 <= x <= 20
    R = 5 <= x <= 15
    A = a1 <= x <= a2
    return (A <= P) == (Q <= R)

R = []
M = [x / 4 for x in range(5 * 4, 20 * 4)]
for a1 in M:
    for a2 in M:
        if all(F(x, a1, a2) for x in M):
            R.append(a2 - a1)

print(min(R))  
# Результат 4.5 следовательно округляем до 5

Ответ: