№ 10083 Демоверсия 2024 (Уровень: Базовый)

На рисунке изображена схема дорог N-ского района. В таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера в таблице могут соответствовать населённым пунктам E и F на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Решение задачи:

Для начала, необходимо посчитать пути (в нашем случае можно также интерпретировать это как количество звездочек) в каждую вершину из таблицы (П1-П7) и на графе (A-G):

После этого шага мы уже можем найти соответствие между П1 и вершиной C, так как он имеет 6 путей (6*). Также мы можем заметить, что вершины A и B имеют 2 пути (2*), следовательно, это П2 и П6. Внесем изменения на нашу схему:

Далее нам нужно осознать, что нам не важно точное соответствие П2 и П6 с вершинами на схеме. Дело вот в чем, нас интересуют вершины E и F, которые имеют 3 пути (3*). А чтобы вам было проще отбросить наши “нижние” вершины, давайте я наглядно покажу куда ведут вершины E и F:

Видите? Они даже не пересекаются с вершинами A и B! Более того, теперь мы можем сделать вывод, что вершины E и F пересекаются с двумя вершинами, которые имеют 3 пути или 3* - (D,F или E,G), и с одной, которая имеет 6 путей или 6* - (С).

Это значит только одно - нам нужно искать такие пункты в таблице, которые содержат 3*, и ни в одном и пунктов, куда они ведут, нет 2*.

Рассмотрим первого из кандидатов - П3: